心理統計法-ノンパラメトリック検定（２）

　
表1 データ表示

\(Ａ群\)	2	4	6	5	7
\(Ｂ群\)	1	3	2	4	6
\(Ｃ群\)	5	7	8	3	9

表2 観測値を一つにまとめる

観測値	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8	9
順位	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
平均順位	1	2.5	2.5	4.5	4.5	6.5	6.5	8.5	8.5	10.5	10.5	12.5	12.5	14	15

表3 順位を３水準に分ける

\(Ａ群\)	2.5	6.5	10.5	8.5	12.5
\(Ｂ群\)	1	4.5	2.5	6.5	10.5
\(Ｃ群\)	8.5	12.5	14	4.5	15

\(H0\) = \(k 個の水準間で代表値に差はない\)

順位和：\(Ra\) = \(40.5\), \(Rb\) = \(25\), \(Rc\) = \(54.5\)
平均順位和： \(\bar{Ra}\) = \(8.1\), \(\bar{Rb}\) = \(5\), \(\bar{Rc}\) = \(10.83\)

もし、帰無仮説が正しければ、各水準間で順位和と平均順位はほとんど同じ値になるはずである。
これを前提として、次の数式により検定統計量 H を求める。

\begin{eqnarray*} H = \frac {12}{N(N-1)}*{\sum_{i=1}}^k-{\frac {Ri^2}{ni}-3(N+1)} \end{eqnarray*}

これにより、\(H\) = \(4.35\) となる。
ただし、同順位の組がある場合は、次の式により補正する。

\begin{eqnarray*} c = 1-\frac {\sum_{i=1}^g*(ti^2-ti)}{{N^3-N}} \end{eqnarray*}

\(c\) = \(.996\) となる。

\begin{eqnarray*} H0 = \frac {H}{c} \end{eqnarray*}

\(H0\) = \(4.37\) となる。

自由度は、\(k-1\) = \(2\) となる。\(χ^2\) 分布表によると、自由度２であれば、上側確率 \(5%\) の臨界値は\(5.99\) である。
　　
　
以上により、上で求めた補正後の Ｈ はこれよりも小さいため、危険率５％で帰無仮説が採択される。すなわち、水準間の差は統計的に有意とはいえない。