心理統計法-分散分析（１）

条件A、条件B の \(N\),\(\bar{X}\),\(SD\) を計算する。

条件A、条件B 共に \(N\) = 5
条件Aの平均 \(\bar{Xa}\) = 4.0
条件Bの平均 \(\bar{Xb}\) = 7.0
　
表2 各条件の \(\bar{X}\),\(SD\)

	条件A	条件B
\(N\)	5	5
\(\bar{X}\)	4.0	7.0
\(SD\)	1.4	1.8

ここで、大平均 \(\bar{Xl}\) を以下の式より求める。
　

\begin{eqnarray*} & \bar{Xl}　 =　 & {\frac {\bar{|Xa}+\bar{Xb|}}{平均の個数}} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} & \bar{Xl}　 =　 & \frac {4.0+7.0}{2} \end{eqnarray*}

これにより、\(Xl\) = 5.5 となる。

\begin{eqnarray*} & {δ} = {{(データ1- Xl)^2} + {(データ2- Xl)^2} + {(データ3- Xl)^2} + ・・・ } \end{eqnarray*}

　
上の式にあてはめると、
\(δ\) = 48.5

\begin{eqnarray*} & {δ2} = {(Xa- Xl)^2}*Na + {(Xb- Xl)^2}*Nb \end{eqnarray*}

　
上の式にあてはめると、
\(δ2\) = 22.5

\begin{eqnarray*} & {δ3} = {{(データ1- Xa)^2} + {(データ2- Xa)^2} +・・・ {(データ6- Xb)^2} + ・・・ } \end{eqnarray*}

　
上の式にあてはめると、
\(δ3\) = 26.0

上で計算した結果を表にまとめる。
　　
表3 分散分析表

要因（SV)	平方和（SS）	自由度（df）	平均平方（MS）	F
条件	22.50	1	22.50	6.92*
誤差	26.00	8	3.25
全体	48.50	9	－	－

t 検定 と同様にF値がどの程度の大きさであれば有意と認めるかを検定する。
F分布表を用いる。F分布表をF値の出現確率を知ることが出来る。
　
表4 F分布表

df①	df②	F比
1	7	・・・
	8	3.46 5.32 11.26
	9	・・・
出現確率	－	0.10 0.05 0.01
有意水準	－	有意傾向　5%　1%

　
以上のことから、F=6.92 の偶然による出現確率は５％未満しかなく、有意性の基準をクリアしている。
このとき、分散分析表のF値に特別な記号「＊」を付ける。記号の意味を以下に示す。
　
表5 出現確率による有意性の判定と表現の仕方

F値の出現確率	有意水準	表記	表現
p > .10	－	n.s.	「有意でない」
.05 < p < .10	有意傾向	†	「有意傾向である」
p < .05	５％	*	「有意である」
p < .01	１％	**	「有意である」