心理統計法-相関・予測の分析（２）

重相関（multiple correlation） とは、変数が３個以上、且つ、変数間にあらかじめ一定の予測関係が存在する場合の相関関係のことである。

３変数以上の間の相関関係の強さを表す統計量のことである。
重相関係数の記号は「R」を用いる。

　
表1 データ表示

	条件A	条件B	条件C
\(N\)	50	50	50
\(\bar{X}\)	14.9	15.7	13.8
\(SD\)	7.6	5.2	6.9

　

変数Ａと変数Ｂの相関係数：\(rab\) = \(.512\)
変数Ｂと変数Ｃの相関係数：\(rbc\) = \(.356\)
変数Ａと変数Ｃの相関係数：\(rac\) = \(.434\)
　

以下の式により重相関係数 Ｒ を求める。

\begin{eqnarray*} & {R} = & \sqrt{\frac {(rab^2+rac^2-2*rab*rbc*rac)}{(1-rbc^2)}} \end{eqnarray*}

　
\(R\) = \(.533\) となる。

これは単回帰の場合と同様に Ｆ 分布 を使う。
\(R\) = \(.533\), \(N\) = \(50\) であるので、以下の式にあてはめる。

\begin{eqnarray*} & {F} = \frac {\frac {R^2}{変数の個数-1}}{ \frac {1-R^2}{N－変数の個数}} \end{eqnarray*}

　
\(F\) = \(9.33\) となる。

分子の自由度：\(df①\) = 変数の個数－１ = \(2\)
分母の自由度：\(df②\) = N－変数の個数 = \(47\)

F比をF分布表を用いて出現確率を求める。
　
表2 F分布表

df①	df②	F比
2	40	2.44 3.23 5.18
出現確率	－	.10 　 .05 .01
有意水準	－	有意傾向　5% 　 1%

　
これにより、 \(p\) < \(.01\) なので、有意であると言える。

１）R は０から１までの正の値しかとらない。
２）予測関係が変わると R の値も変化する。
３）使用上の制約は r と同じである （データ分布の正規性、等分散性が満たされていないと R は使えない）。